Hühnerbrustfilets abspülen, trocken tupfen und bei Bedarf säubern. Die Filets vorsichtig an einer Seite mit einem scharfen Messer längs einschneiden (dabei aber nicht durchschneiden), sodass eine Tasche entsteht. Mit einer Prise Rosmarin, frisch gemahlenem Pfeffer und einer Scheibe Prosciutto füllen. Anschließend vorsichtig andrücken und nach Bedarf mit einem Zahnstocher verschließen.
Backrohr auf 100 °C Ober-/Unterhitze vorheizen.
Etwas Öl in einer Pfanne erhitzen und die gefüllten Hühnerbrustfilets für je 3-4 Minuten von beiden Seiten anbraten. Mit Salz und frisch gemahlenem Pfeffer würzen. Auf einem Blech im Backrohr bis zum Servieren ziehen lassen.
Gewaschene Pfirsiche halbieren, entkernen und ebenfalls (wenn möglich auf einer Grillplatte oder Grillpfanne) mit etwas Olivenöl anbraten. Mit Rosmarin bestreuen und gemeinsam mit dem Saltimbocca auf Tellern anrichten und servieren.